Question

△ABC中，三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，三内角A，B，C成等差数列，且b=根号3

（1)若cosA=五分之三 求sinC和a的值 （2)若c=2 求a的值 在线跪等

Answer 1

因为 A、B、C成等差数列，所以 A+C=2B，又因为 A+B+C=π，
因此，B=π/3 。
1）由已知，sinA=4/5 ，所以，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/5*1/2+3/5*√3/2=(4+3√3)/10。
由正弦定理，a=sinA/sinB*b=(4/5)/(√3/2)*√3=8/5 。
2）由正弦定理，sinC=c/b*sinB=2/(√3)*√3/2=1，因此，C=π/2 ，
所以 a=√(c^2-b^2)=√(4-3)=1 。

Answer 2

因为A+B+C=180°，而三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，则有A+B+C=3B=180°，则B=60°
sinB=根号3/2，而cosA=3/5，则sinA=4/5。根据sinA/sinB=a/b，即（4/5）/（根号3/2）=a/根号3，则a=8/5.
因为C=π-A-B，则sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/5x1/2+3/5x根号3/2
=（4+3倍根号3）/10，则C=arcsin（（4+3倍根号3）/10）。

Answer 3

三内角A，B，C成等差数列则B=60度
sinC=sin(120度-A)=*3/5-（-1/2)*4/5=（4+3根号3）/10
a=bsinA/sinB=(根号3*4/5)/(根号3/2)=8/5

Answer 4

（1）sinC=0.92 a=0.53 （2）a=1.74