Question

已知a为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x的一个极值点。1、求a的值2、求函数f(x)的单调区间3.若直线y=b与

已知a为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x的一个极值点。1、求a的值2、求函数f(x)的单调区间3.若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求取值范围

Answer 1

f '(x)=a/x+2x-12 (x>0).
1）由 f '(4)=0 ，得 a/4+8-12=0 ，解得 a=16 。
2）由 f '(x)=16/x+2x-12=2(x-4)(x-2)/x ，
因此，当 0<x<2 时，f '(x)>0 ，当 2<x<4 时，f '(x)<0 ，当 x>4 时，f '(x)>0 ，
所以，函数在（0，2）上增，在（2，4）上减，在（4，+∞）上增。
3）由2）得，函数在 x=2 处有极大值 f(2)=16ln2-20，在 x=4 处有极小值 f(4)=32ln2-32，
由于 f(2)>f(4)，且当 x→0+ 时，f(x)→ -∞，当 x→+∞时，f(x)→+∞，
因此，要使 f(x)=b有三个不同的实根，则
32ln2-32<b<16ln2-20 。

Answer 2

1. f'(4)=0行了 取得a值

追问

已知a为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x的一个极值点。1、求a的值2、求函数f(x)的单调区间3.若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求取值范围