一道初中数学几何题，麻烦老师同学帮忙看看，谢谢大家！ 5
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∠B=∠C=（180°-120°）/2=30°，∠BAD=∠CAD=60°；
等腰△ABC，D为底边中点，AD⊥BC，AD=AB/2=2。BD=CD=2√3.
设∠EDA=α，∠FDA=30°-α
∠BED=60°+α，∠DFC=60°+30°-α=90°-α
△DFC中用正弦定理：
FD/sin30°=DC/sin（90°-α）
FD=√3/cosα
假设，F比E低，过F，作FG∥BC，交AB于G，则∠EGF=∠B=30°=∠EDF（同位角）
∴EFDG四点共圆，连接GD，G、F关于AD对称，由对称性，GD与FD对称，∠DEF=∠DGF=∠GFD=90°-（30°-α）=60°+α
在△DEF中，用正弦定理
FD/sin（60°+α）=EF/sin30°=2x
由于圆、等腰△、G、F的对称性，圆EFDG与AC也交于E的对称点H，∠DFE=∠DHE=90°-α
△DEF面积
y=EF.FD.sin∠DFE/2
=x.√3/cosα.sin（90°-α）/2
=x（√3/2）
等腰△ABC，D为底边中点，AD⊥BC，AD=AB/2=2。BD=CD=2√3.
设∠EDA=α，∠FDA=30°-α
∠BED=60°+α，∠DFC=60°+30°-α=90°-α
△DFC中用正弦定理：
FD/sin30°=DC/sin（90°-α）
FD=√3/cosα
假设，F比E低，过F，作FG∥BC，交AB于G，则∠EGF=∠B=30°=∠EDF（同位角）
∴EFDG四点共圆，连接GD，G、F关于AD对称，由对称性，GD与FD对称，∠DEF=∠DGF=∠GFD=90°-（30°-α）=60°+α
在△DEF中，用正弦定理
FD/sin（60°+α）=EF/sin30°=2x
由于圆、等腰△、G、F的对称性，圆EFDG与AC也交于E的对称点H，∠DFE=∠DHE=90°-α
△DEF面积
y=EF.FD.sin∠DFE/2
=x.√3/cosα.sin（90°-α）/2
=x（√3/2）
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