在三角形ABC中·角ABC所对应的边分别为abc且满足bSINA=根号3aCOSB

求角B的值若COSA/2=2根号5/2求SINC的值... 求角B的值 若COSA/2=2根号5/2求SINC的值 展开
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买昭懿007
2012-01-09 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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bsinA = √3a cosB
b/a = √3 cosB/sinA
根据正弦定理:b/a = sinB/sinA
∴sinB/sinA = √3 cosB/sinA
sinB = √3 cosB
tanB = √3
B=π/6

第二问楼主写错了cosA/2=2√5/2?
如果cosA/2 = 2/√5
则cosA = 2(cosA/2)^2-1 = 2*(2/√5)^2-1 = 3/5
A为锐角
sinA = √{1-(cosA)^2} = 4/5
sinC = sin(π-A-B) = sin(A+B) = sinAcos(π/3)+cosAsin(π/3) = 4/5*1/2+3/5*√3/2 = (4+3√3)/10
吉祥如意snow
推荐于2016-03-11 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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(1)根据正弦定理a/sinA=b/sinB可知
a/sinA=b/sinB      (A)    
而bsinA = √3a cosB    (B)

方程(A)*(B)得
sinB/cosB =√3

即tanB=√3
所以B=π/3
(2)因为cosA/2 =2 /√5
则cosA = 2(cosA/2)*(cosA/2)-1 = 2*(2/√5)*((2/√5))-1 = 3/5
sinA=√(1-cosA *cosA )=4/5
因为在三角形ABC中,A+B+C=π
所以sinC = sin(π-A-B) = sin(A+B)
= sinAcos(π/3)+cosAsin(π/3)
= 4/5*1/2+3/5*√3/2
= (4+3√3)/10
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毛道道家的说
2012-01-09 · TA获得超过10.7万个赞
知道大有可为答主
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1.∵ bsinA=√3acosB.
sinBsinA= √3sinAcosB,
∵sinA≠0,即tanB=√ 3,
0<B<π,
B= π/3.
2.cosA= 2cos2A/2-1=3/5,
sinA>0,
sinA= 4/5,
sinC=sin(A+ π/3)= 1/2sinA+√3/2cosA= (4+3√3)/10.
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天堂蜘蛛111
2012-01-09 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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因为bsinA=根号3acosB,所以(a/sinA)*根号3=b/cosB,由正弦定理得;::a/sinA=b/sinB,所以tanB=sinB/coB=根号3,所以角B=60度
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