Question

已知圆c和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截的弦长为2√7,求圆的方程

y

Answer 1

令圆心（3m，m），则半径|3m|
圆心到y=x即x-y=0的距离：|3m-m|/√(1^2+1^2)
{|3m-m|/√2}^2+(√7)^2=(3m)^2
m=±√7
圆心(-3√7，-√7）或(3√7，√7）
(x+3√7)^2+(y+√7)^2=63或(x-3√7)^2+(y-√7)^2=63

Answer 2

圆心是(3a，a)，圆与y轴切，半径R=|3a|，则：圆心到直线y=x的距离d=|2a|/√2，弦长的一般是(1/2)L=√7，圆的半径R=|2a|，因R²－d²=[(1/2)L]²，代入得：a=1或a=－1。则(x－3)²＋(y－1)²=9或(x＋3)²＋(y＋1)²=9

Answer 3

设圆的方（x-a）²+（y-b）²=r²∵圆c和y轴相切∴|a|=r ∵圆心在直线x-3y=0上，∴a-3b=0 因为且被直线y=x截的弦长为2√7，∴r²-a²-2ab+b²/2=7将这三个式子联立 求出圆方程 为(x-3）²+（y-1）²=9²

Answer 4

设圆的标准方程为(x-a)^2+(x-b)^2=r^2，则根据题意，有a-3b=0,r=a,由此，方程变为（x-a）^2+（x-a/3）^2=a^2,圆心坐标为（a,a/3）到直线y=x的距离d=√2a/3，由a^2-d^2=(2√7)^2得a=正负6.带回去得圆的方程