Question

一个高数题，谢谢神！

Answer 1

我的处理方法是用泰勒公式展开。

追问

请问这步中，可以将前面一个In（1+1/n）只展开3项，后面的In（1+1/n）展开2项吗？
展开项数的要求是什么呢？

追答

展开项的一个原则就是，展开后的项中保留次数2（大于分母，比如说1等）或者3，就足够了。前面那个是因为你后面那个多了一个1/x，也就是说展开同样数量的项的时候前面一后面相比，都差一个x的次数，为了保持项的展开的最高次数一致，所以前面多出一项来。（不过这些都不重要了，题目做多了就会发现，一眼看出来，2次就够了，一般考题也不会超过3次的）

追问

好厉害！！
请问在这步中，对余项，有进行像我写的一样的处理吗？谢谢！

追答

额……可以，但是不建议这样。

我给你写一个

追问

好呀好呀

追答

一般情况这个适用于x趋向于0，也就是无穷小。

记住，这里的n一定要大于m，不然的话，高阶的无穷小比上一个比他更高阶的或者同阶的，那就不等于0了……为了保持等于0，分子部分阶数一定要比分母的大！如果没有分母的大，这分子继续泰勒展开，一直展开到比分母大为止。这个很重要。

如果你写的那种…我建议设1/x=t，这样的话t就是趋向于0的了。

追问

为0

追答

你写的那个中…正好问号里面的就是0了，比三阶无穷小还有高阶，那肯定至少是4阶（有的题比较变态，问你满足条件的话，3.1阶、3.2阶、3.999阶都可以）

最好别写成1/x，设一个t，趋向于0。方便

其他几个题再给你做做？

这么晚了还不睡，那么刻苦。

追问

后天期中考啊~~~

不太懂，低阶比高阶，不是无穷大吗？为什么要保持0啊？

追答

“比上一个”是指“比一个”，除法的意思…

语句。。。

我纠正一下

追问

我知道

追答

懂？

追问

分子低阶比分母高阶，不是无穷大吗？为什么保持0？

追答

我知道是无穷大，我是说这里就不是0了（不是0的话在式子中出现就没法计算）

追问

懂了！

追答

我们在式子中遇到无穷大的时候，要知道如何消掉无穷大！

那个式子中严格意义上讲，也可以取等号。

追问

那这题最后的余项是放着不用管吗？

追答

但一般的我们写的时候因为习惯问题，总想多写一个，也就是多展开一项

追问

还是已经算0

追答

反正等于0，多了的话用不着，等于0就行。

用着了的话那就正好。无妨。

不管了

不管了不就算是0了吗

追问

厉害呀！神人呀！这些都被你解释清楚了，佩服佩服！

对！

追答

我给你画一个图：

这个是相当于k=-1的时候的图像

再给你画一个：

这是相当于k=-3的

看出问题了吗？

再看k=-2的情况：

所以只有-2是才可以等价（同阶）。

-1的时候不够，只能趋向于0；-3时候有太大，变成-无穷了。之后-2最合适。

不客气…网上做题纯属个人兴趣。没事时或者时间充裕的话就做一下。

追问

k=-2时，为什么斜率是-1不是1呢？
还有，1/12去哪儿了呢？

追答

那都是系数的问题。

追问

高手就是高手！还能画图！先进！

追答

涉及到同阶的系数计算。

追问

哦，好像是（x+1/2）~

追答

😯哦

哈哈。

追问

我不打搅你了，今天太辛苦你了！谢谢，谢谢！

追答

这个题你再自己做一遍。因为我的过程并不严谨，临时手写，可能有些毛病。

总之思路就是这样，这样分析，还有就是把那个1/x设成t

追问

好的！

追答

不客气…还有个你问的问题要不一起给你写了？

追问

真的吗，谢谢！

追答

这样就没问题了。

追问

同阶的系数计算，这是什么意思？

追答

你早睡。我把那个题也做一下，明早起来给我采纳吧，哈哈。学习加油🙏

追问

如果你没空的话，完全可以不写的！你太辛苦啦

谢谢大神！大神保重啊~

追答

同阶系数的计算，计算的结果其实化简到最后，就是极限值的大小。

同阶的意思就是最高阶相同，然后相比值就是极限值，也就是系数之比。

你早点睡吧，白天还有课、还有考试。

今天算是运气，你也在线我也在线。不然的话白天哪有这个时间，我也没有时间这么给你剖析一道题了呢…

晚安。

学习加油。

追问

谢谢！