Question

已知函数f(x)=x的三次方减3ax的二次方加2bx在点x=1处有极小值-1

求FX的解析式 求FX 在区间【0，3】上的最大值和最小值

Answer 1

∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，
∴f′（1）=0，f（1）=-1，
∴3-6a+2b=0
1-3a+2b=-1
a= 1/3，b=- 1/2，
F=x3-x2-x
∴f'(x)=3x2-2x-1
令f'(x)＝0,则f'(x)=(3x+1)(x-1)=0
若f'(x)>0，即(-∞,-1/3]，[1,+∞)，函数f(x)单调递增.
若f'(x)<0，即[-1/3,1]，函数f(x)单调递减.
在区间【0，3】上
0，1递减，1,3递增
F（0）=0，F（1)=-1，F（3)=15
最大值再X=3处，是15.最小值是在X=1处，是-1

Answer 2

f'(x)=3x^2-6ax+2b
x=1,f'(x)=0
3-6a+2b=0
f(-1)=1-3a+2b=-1
2-3a+2b=0 1=3a a=1/3 ,b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x
f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1) -1/3<x<1 f'(x)<0
x>1,f'(x)>0
f(1)最小=-1 f(3)最大=27-9-3=17

追问

人人 答案不一样 我不知道谁对的

追答

楼上10级和 13级正确
x=1,f'(x)=0
3-6a+2b=0
f(1)=1-3a+2b=-1
2-3a+2b=0 1=3a a=1/3 ,b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x
f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1) -1/31,f'(x)>0
f(1)最小=-1 f(3)最大=27-9-3=15

Answer 3

y'=3x^2-6ax+2b
x=1,y'=0,y=-1
3-6a+2b=0
-1-3a-2b=-1
解得a=1/3
b=-1/2
Fx=x3-x2-x
Fx'=3x2-2x-1
另一根x=-1/3
所以在【0，1】单减，【1，3】单增
x=1最小值=-1
x=0 值=0
x=3 值=15
所以最大值=15

Answer 4

f(x)=x^3-3ax^2+2bx, f'(x)=3x^2-6ax+2b
f'(1)=0, f(1)=-1
3-6a+2b=0
1-3a+2b=-1
a=1/3, b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x

f'=0 令一根-1/3
f(0)=0, f(3)=15, f(1)=-1,
最大值15和最小值-1

Answer 5

f'(x)=3x^2-6ax+2b
f''(x)=6x-6a
则f(1)=-1，f'(1)=0,f''(1)>0
所以，
1-3a+2b=-1
3-6a=0
6-6a>0
得到a=0.5,b=-0.25
所以，f(x)=x^3-1.5x^2-0.5x
f(x)对称轴为x=0.75.
所以在[0,3]上f(x)min=f(0.75)=-51/64
f(x)max=f(3)=12