Question

已知f（x）＝x的3次方－ax（a属于R）（1）求函数f（x）的单调区间

（2）求证：x/f（x）＋ax乘以e的负x次方＋xlnx＞3/2ex－e的x－2次方
题目有两问，谢谢了~

Answer 1

1.f'(x)=3x²-a
令f'(x)=0 求驻点有 3x²-a =0 求得x1=+√(a/3) x2=-√(a/3)
分别求得极值 f(√(a/3))=a³/27-a²/3 f(-√(a/3)) = -a³/27+a²/3
显然f(√(a/3))<f(-√(a/3))
于是√(a/3)为极小值点，而√-(a/3)为极大值点
于是单调区间就出来了 x↑ 当x∈(-∞,-√a/3) ,x↓当x∈(-√a/3 , +√a/3) , x↑ 当x∈(+√a/3 , +∞),
2.求证：x/f(x) + axexp(-x) + xlnx > ?????
x/f（x）＋ax乘以e的负x次方＋xlnx＞3/2ex－e的x－2次方
后面表达不清楚，无法做下去了。
具体思路估计是 1）移项 将不等式移项到左边 2）构造辅助函数f(x)=左边 3）求导并证明单调性 4）找出f(x)的零点并证明f(x)>0