Question

问: 复变函数sin i＝？要过程

Answer 1

^sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)

记t=e^iz, 则方程化为：

(t-1/t)/(2i)=i

即t-1/t=-2

t^2+2t-1=0

t=-1±√2

即e^iz=-1±√2=√3e^ia，这里tana=±√2

故 iz=ln√3+i(a+2kπ), k为任意整数

得：z=a+2kπ-0.5iln3

扩展资料

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

Answer 2

这题不难吧。。。直接套公式
因为sinz=[e^iz-e^(-iz)]/2i
所以sini=[e^(-1)-e^1]/2i
=i*[e^1-e^(-1)]/2

追问

我想问的是这个公式怎么来的

追答

。。。欧拉公式推出来的。。。
e^ix=cosx+isinx，将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： 
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2
这两个也叫做欧拉公式。

你不会想问我欧拉公式怎么来的吧。。。

追问

本来没想问，但既然你提到了，欧拉公式是怎么来的？

Answer 3

上面提到的欧拉公式是根据两边分别进行泰勒公式展开得到的

Answer 4

欧拉公式是由泰勒级数展开求得的
e^x,sinx,cosx分别展开成泰勒级数就行