讨论函数fx=sin1/x在x=0处的连续性。请问x =0处的极限存在吗？为什么？
fx=sin1/x. 这个函数本身是复合函数，其中的1/x 就已经说明了x的定义域是x不等于0
1/x在(0,+∞)内连续，所以f(x)在(0,+∞)内连续。
f(0)不存在，所以f(x)在x=0处不连续。
1/x→0（x→∞）
∴f(x)→0(x→∞)
设函数f在某U(x0) 内有定义．若lim f(x) x→x0 =f(x0) ， 则称f在点x0 连续．
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理：
（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
f(x)=sin1/x. 这个函数本身是复合函数，其中的1/x 就已经说明了x的定义域是x不等于0
1/x在(0,+∞)内连续，所以f(x)在(0,+∞)内连续。
f(0)不存在，所以f(x)在x=0处不连续。
1/x→0（x→∞）
∴f(x)→0(x→∞)
设函数f在某U(x0) 内有定义．若lim f(x) x→x0 =f(x0) ， 则称f在点x0 连续．
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
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