Question

函数f(x)=-x(2-x)+3x-1(-1≤x<1)的值域为

Answer 1

f(x)=-x(2-x)+3x-1
=x²+x-1
=(x+1/2)-5/4,(-1≤x<1)
f(-1/2)=-5/4,f(-1)=-1,f(1)=1,
f(x)值域[-5/4, 1).

Answer 2

f(X)=-2X+X^2+3X-1
=-X^2+X-1
=-(X^2-X+1/4-1/4)-1
=-(X-1/2)^2-3/4，
对称轴X=1/2，
抛物线开口向下，当X+1/2时，Y最大=-3/4，
当X>1/2时，Y随X的增大而减小，
又f(-1)=f(2)，f(1)>f(2)，
f(2)=-4，
值域：［-4，-3/4］。