Question

如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，

，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．
（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；
（2）若BD=1.3cm，则AE= cm（填空）
（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．

Answer 1

因为dqb=30，rqc=90，所以pqr=60，同理角prq，rpq=60，所以三角形pqr是等边三角形。

因为bd=1.3cm，所以bq=2.6，cq=1.4,cr=2.8，所以ar=1.2，所以ab=2.4

Answer 2

答：
（1）因为∠RAE=60°，而∠ARE=90°，所以∠AER=30°，而∠AER与∠PED为对顶角
所以∠PED=∠AER=30°，又因为∠PDE=90°所以∠P=60°。
∵∠DQB=60°且∠RQC=90°
∴∠RQP=60°。∴△PQR为等边三角形。
（2）因为BD=1.3，又∵△BDQ直角三角形，切∠DQB=30°，∴BQ=BD/Sin30°=2.6
由于△ABC为边长为4的等边三角形，所以QC=4-2.6=1.4
同理算出RC=2.8，则AR=1.2，同理算出AE=2.4cm
（3）点E和点D重逢，则此时BD=AE，在第(2)问的基础上假设BD=x
则BQ=2x → QC=4-2x → RC=8-4x → AR=4-(8-4x)=4x-4 → AE=2AR=2×(4x-4)=8x-8
令BD=AE 则x=8x-8 易得出 X=8/7，即BD的长度为8/7cm 答毕。

追问

没有E点，或者你把网站名称发给我，或者你再改一下字母，我方会采纳，非常感谢！
我明天要考试，快一些，行吗，谢谢你！！

追答

（3）点E和点D重逢，则此时BD=BE，在第(2)问的基础上假设BD=x
则BQ=2x → QC=4-2x → RC=8-4x → AR=4-(8-4x)=4x-4 → AD=2AR=2×(4x-4)=8x-8
则AB=AD+DB=8x-8+x=4 →x=4/3cm

不好意思！我写错了 下次一定小心！ 最近太忙没时间上来 今天才改过来 这下我误人子弟了
大家原谅我吧。

Answer 3

解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，且DQ⊥AB，RQ⊥BC，RP⊥AC，
由三角形内角和为180°，
∴∠P=60°，∠PQR=60°，
∴△PQR是等边三角形；

（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；

（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，
DB=AR，
2AR=AD，
3DB=AB，
DB=
43
cm．
分析：△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法

Answer 4

解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，且DQ⊥AB，RQ⊥BC，RP⊥AC，
由三角形内角和为180°，
∴∠P=60°，
∴△PQR是等边三角形；

（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；

（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，
DB=AR，
2AR=AD，
3DB=AB，
DB= 4/3cm．

Answer 5

解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，且DQ⊥AB，RQ⊥BC，RP⊥AC，
由三角形内角和为180°，
∴∠P=60°，∠PQR=60°，
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；
（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，
DB=AR，
2AR=AD，
3DB=AB，
DB=
4
3 cm．

Answer 6

1.
△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°
根据三角形内角和为180°，
∴∠P=60°
∴△PQR是等边△

2.思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。
∠DQB=30°，BD=1.3cm
∴BQ = 2.6cm
CQ = 4 - 2.6 = 1.4CM
∠QRC=30°
∴CR = 2.8cm
AR = 4-2.8 = 1.2cm
∠AER=30°
AE = 2AR = 2.4cm

3.我想是E，D，P三点重合了吧

思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。

△BDQ≌△RQC≌△ADR
DB = AR
2AR = AD
3DB = AB
DB = 4/3 cm