Question

已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点，AO=m，且圆O的半径长为1，求（1）线段AB与圆O没有公共

点时m的取值范围（2）线段AB与圆O有两个公共点时m的取值范围
过程

Answer 1

解：过点O作OE⊥AB
∵矩形ABCD
∴BC⊥AB
∵AB＝2,BC＝2√3
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（4+12）＝4
∵OE⊥AB
∴OE∥BC
∴OE/AO＝BC/AC
∵AO＝m
∴OE/ m＝2√3/4
∴OE＝√3 m/2
∵圆O的半径为1
∴当OE＞1时，圆与AB相离
当OE＝1时，圆与AB相切
当OE＜1，AO≥1时，圆与AB有两个交点
当OE＜1，AO＜1时，圆与AB有一个交点
∵当OE＝1时
√3 m/2＝1
m＝2√3/3
当AO＝1时，m＝1
综合以上，得出：
1、当m＞2√3/3时，圆与AB没有公共点
2、当1≤m＜2√3/3时，圆与AB有两个公共点