Question

在如图所示的Rt三角形ABC中，角A=90，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D,设BP=x

则PD+PE=

Answer 1

证明：在Rt△ABC中
∵∠A=90°，AB=3，AC=4
由勾股定理
∴BC=5
∵BP=x
∴PC=BC-BP=5-x
∵∠A=90°，PE⊥AB，PD⊥AC
∴四边形AEPD为矩形
∴AD平行且相等EP
∴△BEP∽△BAC，△CPD∽△CBA
∴BP/BC=EP/AC，CP/CB=DP/AB
∴x/5=EP/4，(5-x)/5=DP/3
∴EP=4x/5，DP=3-(3x)/5
∴PD+PE=4x/5+ 3-(3x/5)=3+(x/5)