如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直AB于D，AC=3,BC=4，若△ACD∽△ABC,试求S△ACD:S△BCD的值。 急 20
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解：
∵△ACD∽△ABC
∴AC:AB=AD:AC
AD=AC²/AB=3²/5
在RT△BDC与RT△ABC中，
∵∠BDC= ∠ACB=90°
∠DBC=∠CBA 【公共角】
∴△BCD∽△ABC
∴BC:AB=DB:BC
DB=BC²/AB
S△ACD:S△BCD=AD:DB=AC²/AB : BC²/AB=AC²:BC²=3²：4²=9:16
∵△ACD∽△ABC
∴AC:AB=AD:AC
AD=AC²/AB=3²/5
在RT△BDC与RT△ABC中，
∵∠BDC= ∠ACB=90°
∠DBC=∠CBA 【公共角】
∴△BCD∽△ABC
∴BC:AB=DB:BC
DB=BC²/AB
S△ACD:S△BCD=AD:DB=AC²/AB : BC²/AB=AC²:BC²=3²：4²=9:16
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