Question

隐函数求导问题，具体如图，最好写出过程，谢谢啦

Answer 1

解：

你所问为变限积分求导问题，这里仅仅给出公式，证明的话很简单，利用积分和导数的关系定义就可以了：
形如：∫[φ(x)，ψ(x)] f(t)dt，其中：φ(x)和ψ(x)是包含x的函数，φ(x)是下限，ψ(x)是上限，则：
（∫[φ(x)，ψ(x)] f(t)dt）'
=f[ψ(x)]·ψ'(x) - f[φ(x)]·φ'(x)
其中： ψ'(x)和φ'(x)是关于x的导函数
同理：
形如：
∫[φ(x)，ψ(x)] g(x)f(t)dt，则：
（∫[φ(x)，ψ(x)] g(x)f(t)dt）'
=g'(x)·∫[φ(x)，ψ(x)] f(t)dt+g(x)·（∫[φ(x)，ψ(x)] f(t)dt）'
=g'(x)·∫[φ(x)，ψ(x)] f(t)dt+g(x)·{f[ψ(x)]·ψ'(x) - f[φ(x)]·φ'(x)}