高数问题，设f（x）在[0，a]连续，在（0，a）可导，证明存在ξ∈（0，a）...
高数问题，设f（x）在[0，a]连续，在（0，a）可导，证明存在ξ∈（0，a）使f'（ξ）＋f（ξ）/ξ=0，求解答，谢谢…...
高数问题，设f（x）在[0，a]连续，在（0，a）可导，证明存在ξ∈（0，a）使f'（ξ）＋f（ξ）/ξ=0，求解答，谢谢…
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如果f(x)=x，这道题不就证不了了吗？呃……我加一个条件吧，f（a）=0，这样好一点。设一个辅助函数F(x)=xf(x),显然有F(x)在[0，a]连续，在（0，a）可导，又因为F(0)=F(a)=0，根据罗尔中值定理，存在ξ∈（0，a）使F'(ξ)=ξf'（ξ）＋f（ξ）=0 成立，又因为ξ不会为0，上式两端除以ξ即可得证。
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提示：对g(x)=f(x)*e^x用中值定理
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