Question

如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°，AD∥BC，AD=4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至D

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为8，则BC的长为 （ ） ． 要具体过程。注意啊：三角形面积是8不是3.

Answer 1

解法1，做EF⊥AD，交AD延长线于F，DG⊥BC，交BC于G。
已知，S△ADE=8，AD=2，
则，S△ADE=1/2AD*EF（三角形面积=1/2底X高）
EF=2S△ADE / AD =2 x 8 / 2 = 8
∵∠CDE=90°（已知），且∠DHE=90°（作图）
∴∠DEF=90°-∠EDF=∠CDF
∵AD∥BC
∴∠CDF=∠DCG（平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∴∠DEF=∠DCG
∵DE=DC（DE为DC旋转90°）
∴△DEF≌△DCG（直角三角形判定定理：两直角三角形的一个锐角和斜边对应相等，两直角三角形全等）
∴EF=GC=8（全等三角形性质：两三角形全等，对应边相等）
BC=BG+GC=AD+GC=2+8=10

解法2，辅助线做法相同
1，求出△ADE的高EF=8（和解法1相同）
2，当CD以D为中心逆时针旋转90°至DE直线时，
FD也可以看做：GD以D为中心逆时针旋转90°而得到。
换句话说：△DEF旋转90°，得到△DCG
所以：GC=EF
3，BC=BG+GC=AD+GC=2+8=10