Question

某分式应用题的解题思路。

小明暑假到姑姑家去玩，吃早点时，淘气的表弟小虎先从豆浆中舀出一勺，倒入盛牛奶的被子中搅匀，再从中舀出一勺混合的牛奶和豆浆倒入盛豆浆的杯子中。小明想：现在两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是盛豆浆的杯中的牛奶多，还是盛牛奶的杯中豆浆多呢？

表示希望能有对舀出的混合了牛奶的那一勺所代表的量如何求出的详细过程。
参考答案是这样说的：
混合前两个杯子盛的牛奶和豆浆体积相等，均为a。勺的体积为b。
豆浆杯子：混合前含豆浆a，牛奶0.第一次混合后含豆浆a-b，含牛奶0。第二次混合后含豆浆【a-b+b^2/（a+b）】，含牛奶【ab/（a+b）】
牛奶杯子：混合前含豆浆0，牛奶a。第一次混合后含豆浆b，牛奶a。第二次混合后含豆浆【b-b^2/（a+b）】，牛奶【a-ab/（a+b）】。
因为【b-b^2/（a+b）】=【(ab+b^2)/（a+b）】-【b^2/（a+b）】=【ab/（a+b）】，所以豆浆杯子中含的牛奶与牛奶杯子中的豆浆一样多。

不知道这样的答案是否正确。并且我不能理解【】中是如何求出的。
希望能得到答案并详细过程。

Answer 1

假设杯子容积为100，一勺容积为10
100的豆浆被舀出一勺10，所以剩90
10的豆浆加入100的牛奶，所以现在有110的牛奶、豆浆混合液体，其中豆浆占10/110*100%约为9.1%的质量分数，牛奶约为90.9%的质量分数。
此时从110的混合液体中舀出一勺，则这10液体中，含有10*9.1%=0.91的豆浆和9.09的牛奶，一起加入了剩余的90的豆浆。
至此，原豆浆杯中含有豆浆90+0.91=90.91的豆浆和9.09的牛奶；而原牛奶杯中含有牛奶=100*90.9%=90.9的牛奶和100-90.9=9.1的豆浆。
所以成牛奶的杯中的豆浆多于豆浆中的牛奶。

以上这个是复杂但严谨的计算方法，就是假设除必要的数据再具体求值的方法，其实也是纯耐列册裤者举法。
还有一种思路，你想，一开始加入牛奶中的豆浆是纯豆浆，而牛奶混合后，其中的牛奶肯定不是那么纯了。所以肯定加回来的牛奶的量没有加州薯到盛牛奶杯子里的豆浆多啊！

追问

但是如果设数字会有偶然性，如果换是其他的数会不会不一样呢。
后面的思路我觉得应该可以，但是毕竟要严谨一点的说。

Answer 2

一样多。逆推回来，如果这里面的禅行如牛奶占据一勺子的百分比为 x% ，那贺启么可以分析得到，牛奶里带中面的豆浆和豆浆里面的牛奶都是一勺子的 x% 这样的分量。

追问

球详细一点0.0

追答

其实已经可以理解了吧，不需要你附加的条件，一样是一样多的。正如我上面说的，举例来说吧，在A液体中取出100的分量到B中，而又从B中取出100的A、B混合物到A杯子中，那么，如果此时的混合物中含有的A为M，那么，试问A杯子中，最后是不是丢失了（100-M）的A放入了B中呢？同样的道理，B中是不是也是失去了这么多的B中液体到A中呢。细细品味，不要把自己搅混了哦。

Answer 3

设豆浆牛奶的初始体积为a，勺子的容积为b。第一次混合后牛奶杯牛奶豆浆比例为a ：b，总体积为a+b，然后舀出b体积的混合液，混合液中牛奶的体积为b*（a/(a+b)），豆浆的体桐键积为b*（b/(a+b)）。倒入豆浆杯中后，因为豆浆杯中原来不含牛奶，所以豆浆杯中牛奶体积为勺子中牛奶的体积b*（a/（a+b))，又由于牛奶杯中牛奶豆浆比例还是为a ：b，总体积为a，所以豆浆含量为a*（b/（a+b))。所以得到相等的结纤茄论。这个题主毁轮察要是利用牛奶豆浆占总体积的百分比乘以总体积得到牛奶豆浆的体积。

Answer 4

她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入胜牛牛奶的杯子中搅匀,则现在豆浆的体积为a-b 牛奶的体积为a+b
再从祥键盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆,倒入盛豆浆的杯子中，则现在豆浆颂厅的体积为2a-b 牛奶的体积为a
比较2a-b和a的大小即可
当a>b牛奶杯中的豆浆多
当a=b牛奶杯中的豆浆和豆浆杯中的野宴隐牛奶一样多
当a<b豆浆杯中的牛奶比较多

追问

为什么豆浆现在的体积为2a-b？

Answer 5

设豆浆牛奶的初始体积为a，勺子的容积为b。第一次混合后牛奶杯牛奶豆浆比例为a ：b，总体积为a+b，然后舀出b体积的混合液，混合液中牛奶的体积为b*（a/(a+b)），尺拦豆浆的体积为b*（b/(a+b)）。倒入豆浆杯中后，因为豆浆杯中原来不含牛奶，所以豆浆杯中牛陵薯胡奶体积为勺子中牛奶的体积b*（a/（a+b))，又由于牛奶杯中牛奶豆浆比例还是为a ：b，总体积为a，所以豆浆含量为a*（b/（a+b))。所以得到相等的结论。这个题主要是利用牛奶豆浆占总体积的百分比乘以总体积得到牛手拆奶豆浆的体积。
当然这是理想的数学情况，如果考虑分子间的空隙的话，情况又不一样了。