Question

求以椭圆x²/16+y²/9＝1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程？希望有

求以椭圆x²/16+y²/9＝1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程？希望有老师或者大神讲解
把剩下的写出来啊

Answer 1

椭圆a=4,b=3,双曲线焦点坐标F2（0，3），
c=3,设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/(9-a^2)=1,
A(4,-5)代入，25/(a^2)-16/(9-a^2)=1,
a^4-50a^2+225=0.
(a^2-45)(a^2-5)=0,
a^2=45>c^2,不合要求，舍去），
∴a^2=5,
b^2=c^2-a^2=9-5=4,
∴双曲线方程为：y^2/5-x^2/4=1.

Answer 2

x²/16+y²/9＝1中
b=3 短轴的两个顶点(0,-3),(0,3)
双曲线焦点在y轴 ,焦点F1(0,-3),F2(0,3)
标准方程设为 y²/a²-x²/b²=1
其中：c=3
有双曲线的定义:
2a=||AF1|-|AF2||=|√[4²+(-5+3)²]-√[(4²+(-5-3)²]|=|2√5-4√5|=2√5
∴ a=√5, b²=c²-a²=4
∴双曲线标准方程为 y²/5-x²/4=1

Answer 3

由题意知，双曲线焦点在Y轴，且c=3,因此可设双曲线标准方程为
y^2/M-x^2/(9-M)=1.........（M大于0，且小于9，即标准方程中的a^2）
然后把A点坐标代入，解方程求出M即可。是关于M的分式方程，自己求解吧。
对于此类问题，经常使用待定系数法求解。