Question

函数　急

已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x＋x－3。①求f（－1）的值　②求函数f（x）的表达式　③求证　方程f（x）＝0在区间（0，＋无穷）上有唯一解　要过程

Answer 1

Answer 2

今天上午数学统考的孩子吧~话说这题我也纠结了一下，虽然现在告诉你有点晚了，不过就当一次练习吧~~
(1)因为f(x)是R上奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-(log21+1-3)=-(0+1-3)=2
(2)因为f(x)是R上奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-log2x-x+3;f(0)=0
所以f(x)=log2x+x-3,x>0; 0,x=0;-log2(-x)+x=3,x<0
(3)由题，log2x+x-3=0即log2x+x=3
令g(x)=log2x+x(x>0)
令任意x1,x2属于0到正无穷，x1>x2
则g(x1)-g(x2)=log2x1-log2x2+x1-x2=log2(x1/x2)+(x1-x2)
因为x1>x2所以log2(x1/x2)>0,x1-x2>0,所以g(x1)-g(x2)>0
所以g(x)在0到正无穷上具有单调性
所以g(x)=3在0到正无穷上有唯一解
即f(x)=0在0到正无穷上有唯一解
所以原命题成立
不知道对不对，反正我就这样写的啦~
嘿嘿下次考试的时候不能用手机哦~~

Answer 3