Question

已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0),长轴长6,设直线Y=X加2交椭圆C于A B两点,求线段AB的中点坐标

Answer 1

由焦点坐标有c=2sqrt（2），半长轴a=3，又c^2=a^2-b^2,得b=1。得方程为x^2/9+y^2=1.与y=x+2联立方程有x^2/9+(x+2)^2=1 由韦达定理两根和为-3.6，则中点横坐标为-1.8，纵坐标为0.2。
其实也可以用点差法的

Answer 2

c=2√2,a=3 b=1
x^2/9+y^2=1
x^2/9+(x+2)^2=1
10x^2/9+4x+3=0
x1+x2=-4/(10/9)=-18/5
(x1+x2)/2=-9/5
(y1+y2)/2=1/5
中点(-9/5,1/5)