Question

定积分 x^4/根号1+x 问题在图上，求详细过程，能说明这一类的问题怎么求解更不胜感激。

Answer 1

令f(x)=x^4/ √(1+x)，
则在区间[0,1]上f'(x)=(8x^3+7x^4)/2(√1+x)^3>=0，
故在[0,1]上f(x)单调递增，且0=f(0)≤f(x)≤f(1)=(√2)/2；
∫（下限为0,上限为1）f(0)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）f(1)dx
0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx
∫（下限为0,上限为1）(√2)/2dx=(√2)x/2[（下限为0,上限为1）]=(√2)/2
所以0≤∫（下限为0,上限为1）f(x)dx≤(√2)/2
所以选A