Question

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，，△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明;如果不相似，请说明理由
（3）若点P为第一象限抛物线上一动点，连接BPPE，求四边形ABPE面积的最大值，并求此时P点的坐标。

Answer 1

可以设y=ax²+bx+3 代入点 A、E 能够求出a=-1 b=2 所以y=-x²+2x+3
（二）y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4

因D为顶点 所以 D点坐标为(1,4)
通过各点坐标可以求出AO=1 OB=3 AB=√10（根号的意思）
BD=√2 BE=3√2 DE=√20
得BD=√2AO BE=√2OB DE=√2AB
所以△AOB与△DBE相似
（3）设点P坐标为（m，-m²+2m+3）
你把四边形ABPE分成三角形ABE和三角形BPE 因为三角形ABE面积等于6是固定的 所以就是要求三角形BPE面积的最大值 因为BE=3√2 是固定的 所以求出P点到经过B、E两点的直线方程y=-x+3的垂直距离最大值即得解 你用点到直线的距离方程就能求出

Answer 2

(一）设y=ax²+bx+c 因过点B(0,3)
所以3=a0²+b0+c c=3
因过点A(-1.0) E(3.0) c=3
所以0=a(-1)²-b+3 0=a3²+3b+3
a=-1 b=2 所以y=-x²+2x+3
（二）答相似
因D为顶点 在中轴上 所以D的x=(-1+3)/2=1
y=-1²+2+3=4 D(1,4)
AO=1 OB=3 AB=√10（根号的意思）
因为B(0,3) D(1,4) E(3,0) 所以BD=√2 BE=3√2 DE=√20
得BD=√2AO BE=√2OB DE=√2AB
所以△AOB与△DBE相似

Answer 3

（1）设抛物线方程
满足带进去，求出P

Answer 4

BD怎么求的