Question

多元函数的连续性问题，求大神指教一下

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Answer 1

连续性
1确定函数定义域
2在定义域的端点和函数的特殊点,讨论其连续性,方法就是连续性的定义,在某点左,右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续.而对于区间上[a,b]的连续性而言,需要端点单侧连续,即在x=a处右连续,x=b处左连续.
可微性
1如果是一元的,只要函数可导便可微了,用可导的定义进行计算并判断即可.
2如果是二元甚至多元的,求出函数的各个偏导数,且各个偏导数在该点连续,那么函数在该点可微.
针对分段函数
实际上它的计算方法跟上面说的差不多,只是需要注意的是,在计算左右极限或左右导数的时候,它们用到的函数关系式是不一样的.