Question

数学的平面几何证明题(附题目图片)

Answer 1

设BE与DC的交点为P，作PR垂直AB于R，垂直AC与T，垂直BC于Q。
根据角平分线定义，PT=PR=PQ。
所以可证三角形RPB全等于三角形TPC（角RPB=角TPC，RP=TP，角PRB=角PTC）
所以BP=CP。
所以角PBC=角PCB。
因为BE平分角ABC，所以角ABE=角EBC，
DC平分角ACB，所以角ACD=角DCB。
所以角ABE=角EBC=角ACD=角DCB。
所以角ABC=角ACB。
所以AB=AC。

追问

你好，请问角RPB=角TPC是怎么的出来的

追答

是在角平分线交点引垂线，所以两角都等于90度。

追问

我了个去呀，擦擦擦，rpbrpb啊亲~~~别乱说啊，搞笑吗

追答

RPB什么意思

追问

我是说脚rpb怎么和脚tpc相等，不是你说的，90肚的脚，脚rpb不是90肚啊

追答

哎呀，错了，应该是这样：
设∠BAC=∠1，∠ACB=∠5+∠6，且∠6=∠5.，∠ABC=∠3+∠4，且∠3=∠4.
∵DE平行于BC，∴∠D=∠6，∠E=∠4，∠DBA=∠3+∠4，∠EAC=∠5+∠6.
且∠BFC=180-∠3-∠4-∠6，∠AGE=180-∠5-∠6-∠4.
又因∠DFA=∠BFC=180-2∠3-∠6，且180-∠6-180+2∠3+∠6=∠3+∠4，∴2∠3=2∠3
即∠DFA=∠DAF，同理可得∠EAG=∠EGA，
所以DA=DF，AE=EG
又因DF=EG，
所以DA=AE，
又因∠6=∠5，∠4=∠3，
∴AB=AE，DA=AC（等腰三角形）
所以AB=AC
看得懂吗？

追问

真心看不懂，别捣乱了好吗，看你的第5行：
180-∠6-180+2∠3+∠6就是∠ABC=∠3+∠4
一个脚自己等于自己
你还来个"即"
每次追问要10点财富啊亲
别闹了

追答

好吧

Answer 2

反证法。
先由相似，得DA*FC=EA*BG(两组X型图所得比例由DF=EG,BC=BC)
因DA=AC，EA=AB，即 AC*FC=AB*BG.（这里应该没问题吧）
不失一般性，假设∠B<∠C,则AB>AC（小于号同理），由上述结论，BG<FC
再由DF=EG,得CD>BE.
∠B，∠C都是锐角，有cos∠B>cos∠C
由内错角相等，cos∠DAB>cos∠EAC
写出余弦定理BE^2=AB^2*(1+cos∠DAB),CD^2=AC^2*(1+cos∠EAC)用了个诱导公式
由AB>AC，cos∠DAB>cos∠EAC，不等式叠乘，得BE>CD,与CD>BE矛盾，所以假设不成立，命题得证。

Answer 3

先正等腰三角形ABE,等于三角形ADC，得AC=AD,AE=AB,
再证三角形相似得AD=AE.
从而得AB=AC