Question

设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x。求函数f(x)的最大值和最小正周期

Answer 1

∵f（x）＝cos2xcos（π/3）－sin2xsin（π/3）＋（sinx）^2
＝（1/2）cos2x－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝（1/2）［1－2（sinx）^2］－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（sinx）^2－（√3/2）sin2x＋（sinx）^2
＝1/2－（√3/2）sin2x。
∴当sin2x＝－1时，f（x）有最大值为1/2＋√3/2。　f（x）的最小正周期＝2π/2＝π。

Answer 2

f(x)=cos(2x+π/3)+sin²X
=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+(1/2)(1-cos2x)
=1/2-√3/2*sin2x,
(1)f(x)的最大值=（1+√3）/2.
最小正周期=π.
（2）由f(c/2)=－1/4得1/2-√3/2sinC=-1/4,
∴sinC=√3/2，C为锐角，
∴cosC=1/2,
cosB=1/3,
∴sinB=2√2/3，
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(2√2+√3）/6.