设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x。求函数f(x)的最大值和最小正周期
设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x。设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角,求sinA...
设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x。设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角,求sinA
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设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin²x。A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角,求sinA
解:f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+(1-cos2x)/2=-(√3/2)sin2x+1/2
f(C/3)=-(√3/2)sin(2C/3)+1/2=-1/4
故sin(2C/3)=√3/2,∴2C/3=60°,∴C=90°,(题错!C不是锐角!)A=90°-B,
故sinA=sin(90°-B)=cosB=1/3.
解:f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+(1-cos2x)/2=-(√3/2)sin2x+1/2
f(C/3)=-(√3/2)sin(2C/3)+1/2=-1/4
故sin(2C/3)=√3/2,∴2C/3=60°,∴C=90°,(题错!C不是锐角!)A=90°-B,
故sinA=sin(90°-B)=cosB=1/3.
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1)f(X)=cos(2x+π/3)+(sinx)^2
=cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)+1-(cosx)^2
=1/2(2(cosx)^2-1)-√3/2*sin(2x)+1-(cosx)^2
=(cosx)^2-1/2-√3/2*sin(2x)+1-(cosx)^2
=1/2-√3/2sin(2x)
∴当sin(2x)=-1时,f(x)取得最大值1/2+√3/2;最小正周期为T=2π/2=π
2)∵C为锐角,∴0<C<π/2,0<2C/3<π/3
f(C/3)=1/2-√3/2sin(2C/3)=-1/4
=>sin(2C/3)=(1/2+1/4)/(√3/2)=√3/2
=>2C/3=π/3=>C=π/2 与已知矛盾,为什么?
=cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)+1-(cosx)^2
=1/2(2(cosx)^2-1)-√3/2*sin(2x)+1-(cosx)^2
=(cosx)^2-1/2-√3/2*sin(2x)+1-(cosx)^2
=1/2-√3/2sin(2x)
∴当sin(2x)=-1时,f(x)取得最大值1/2+√3/2;最小正周期为T=2π/2=π
2)∵C为锐角,∴0<C<π/2,0<2C/3<π/3
f(C/3)=1/2-√3/2sin(2C/3)=-1/4
=>sin(2C/3)=(1/2+1/4)/(√3/2)=√3/2
=>2C/3=π/3=>C=π/2 与已知矛盾,为什么?
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