Question

已知函数f(x)=x^2+(k+1)x+k(k为常数) 急～～～～

已知函数f(x)=x^2+(k+1)x+k(k为常数) ①当k=2时，解关于x的不等式f(x)>0 ②若k>0，在x∈(0,+∞)时，不等式(f(x)+1)/(x)>8恒成立，求k的取值范围
帮忙写全好么？还是不会

Answer 1

1）当k=2时,f(x)=x^2+3x+2=（x+1)*(x+2)
令f(x)>0 解为:x<-2或x>-1
2)(f(x)+1)/(x)>8恒成立 即x^2+(k-7)x+k>0恒成立
设g(x)=x^2+(k-7)x+k
(1)当-(k-7)/2<=0时,即k>=7时g(x)最小值g(0)>0得k>0 所以:k>=7
(2)当-(k-7)/2>0时,即0<k<7时g(x)最小值g[-(k-7)/2)]>0得.................
综上所述:................

Answer 2

1）f(x)=x^2+3x+2=（x+1)*(x+2)
解为:x<-2或x>-1
2)f(x)+1>8x
f(x)-8x+1=x^2+(k-7)x+k+1>0
在k>0，在x∈(0,+∞)时恒成立.
若k《7，最小值为F（0）=k+1》0，0<k<7;
k>=7,最小值为F（(k-7)/2）=k+1-(k-7)^2/4>0,解得K的范围，{此处我略去求解}
总上求得K的取值范围

Answer 3

1解二次不等式
2 x+k/x+（k+1)>8恒成立，即（x+k/x+（k+1)）的最小值>8,x+k/x>=2根号k 代入，2根号k+（k+1)>8,以根号k为变量解二次不等式，与k>0取交集即可

Answer 4

1）f(x)=x^2+3x+2=（x+1)*(x+2)
解为:x<-2或x>-1