Question

｛1/（an*an+1）｝的前n项和

｛1/（an*an+1）｝这个怎么化简啊an已经求出，求解谢谢

Answer 1

裂项法，1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1),
1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),
可以推广为{an}是等差数列，则1/(an*an+1)=1/d(1/an-1/a*(n+1))（其中d为等差数列的公差）

例：已知数列﹛an﹜的通项公式是an=n,求数列﹛1／（an×an+1)﹜的前n项和sn？
【解】
an=n, an+1=n+1
bn=1/(an*an+1)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
bn-1=1/(n-1)-1/n
..
b2=1/2-1/3
b1=1-1/2
Sn=1-1/(n+1)