mathematica中怎么得到超越方程的数值解
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mathematica 如何解超越方程? https://www.zhihu.com/question/36089605
对于这个方程:2*x*ArcSin[12/(2 x)] - 20=0,我用FindRoot求解时,提示:
FindRoot::cvmit: 无法在 100 次迭代中收敛到要求的准确度或者精度.
如果我把12换成13或者更大的数,不超过20,那么就可以解
结论是12的时候确实无解。
首先从数学角度说明一下为什么12无实根,而13以上有。设此常数为c。首先发现此函数为偶函数,只考虑正半段。再观察其导数发现函数递减。考虑到定义域, 函数最大值为。临界条件为, 。大于这个值的有解,小于这个值的无解。
如果想用mathematica对于多个c值分别求解的话,可以
FindRoot[2 x ArcSin[#/(2 x)] - 20, {x, 10}] & /@ Range[12, 19]
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