Question

一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径。圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

Answer 1

设圆心角为α，半径r
周长=2r+αr=20，所以r=20/(2+α)
面积=r²α/2=200α/(2+α)²=200/(4+α+4/α)
当α=4/α时取最大值
α=2
r=5
面积=25

Answer 2

设扇形的半径为r,圆心角为a弧度,则弧长为ra,
周长为2r+ra=20,a=(20-2r)/r
面积S=(1/2)ar^2=(10-r)r=-(r-5)^2+25,
当扇形的半径为5,圆心角为2弧度时此扇形的面积最大，为25.

Answer 3

解：设圆心角为α，半径r
周长=2r+αr=20，所以r=20/(2+α)
面积=r²α/2=200α/(2+α)²=200/(4+α+4/α)
当α=4/α时取最大值
α=2
r=5
面积=25 扇形面积最大