Question

对勾函数的最值怎么求的啊?

关于其最值的证明,我现在求的是f(x)=x+1/x
答案我知道的，我想要证明的详细的过程，我现在求的和一般式的
如果有关于对勾的介绍就更好拉,当然没有也没关系,主要问题是以上的.

Answer 1

　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。
　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。
　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。
　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。
2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数
＝
＋
（
＞0）的值域为
6，＋∞
，求
的值；
（2）研究函数
＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数
＝
＋
和
＝
＋
（常数
＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值

Answer 2

“NIKE”函数最大值：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)
当x>0时，有最小值，为f(√a)
当x<0时，有最大值，为f(√a)

具体的证明（之一）要用到“均值定理”(a+b>=2√ab[a,b都不为负])
比如：当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得：
x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a
故f(x)的最小值为2√a
同理也可以证明最大值

其实把图像做出来就一目了然了

Answer 3

均值不等式 a+b>=2√ab[a,b都不为负
令 a=x b=1/x
则 x+1/x>=2√x*1/x=2 所以这个问题答案是:
只有极值2 和-2
无最小值 因为没有限定定义狱
如果是 x>0的话 那么最小值就是 2
x<0时，有最大值，为-2
当仅当x=1/x 即x=1时 取得最值