Question

一道数学题 大家帮帮忙

某部队执行任务，以每小时8千米的速度前进，通信员在队伍正中间接到任务后，以每小时12千米的速度把命令传到队头，然后再传到队尾，最后返回他在队中原来的位置，从离开他在队中的位置到返回原来的位置共用7分12秒，问队伍长多少米？

Answer 1

设队伍长为X（千米），整个过程中，通信员做了一个队伍长的追及和一个队伍长的相遇，于是可以列如下方程：X/（12-8）+X/（12+8）=0.12............（7分12秒是0.12小时）
解得：X=0.4（千米），所以队伍长400米。

Answer 2

我算的是0.4千米，刚开始通信员的速度比对于快，且同方向，速度差为4，设队伍全长x则x/2除以4，后反方向，相对速度为20，用x除以20，之后同方向，速度为4，再x/2除以4，三个相加为时间，化成小时，一个未知数，解出x等于0.4，手机手打不容易，采纳吧。

Answer 3

设队伍长 x 千米。
x/2/(12-8) + x/(12+8) + x/2/(12-8) =0.12
x/8 + x/20 + x/8 =0.12
x/4 + x/20 =0.12
两边同 乘以20 得
6x = 2.4
x = 0.4 千米
= 400 米

Answer 4

解：
1，当△PQC的面积是四边形PABQ的面积的三分之一，那么△PQC的面积就是△ABC面积的四分之一，另因为PQ平行于AB，所以△PQC∽△ABC，所以可以得出CP:CA=1:2，而因为直角△ABC的斜边AB为10CM，一条直角边BC为6CM，那么直角边AC为8CM，所以CP=CA*1/2=4CM.
而T点的运动速率为4CM/s,所以，其目前的运动时间为1S.
2，因为△PQC∽△ABC，所以CP：CQ=CA：CB=8:6=4:3，而CP=4t,
故CQ=4t*3/4=3t,
所以，只要当CP+CQ=PA+AB+QB时，△PQC的周长与四边形PABQ的周长即相等，即此时4t+3t=（8-4t）+10+(6-3t)，解方程得到t=24/14=12/7秒。
3，当△PQM为等腰三角形时，有三种情况，即：
1）PM=QM，则只要M为PQ中点与AB的垂点即可，此时，P可以为AC上的任意一点，因不包含A,C两点，所以，0<4t<8，即0<t<2.
2)
PQ=QM，t
存在一个临界值，在这个临界值处，PQ刚好等于QM，且两者垂直，当t小于临界值时，根据点到直线最短为垂线之原理，QM将始终大于PQ，者无法满足PQ=QM，而t大于临界值且未到达A点之前，都存在M点，能满足PQ=QM，所以，当t为临界值时，PQ=QM,即：
4t*5/4=(6-4t*3/4)*4/5，所以t=24/37，即当24/37<t<2时，总存在点M满足PQ=QM使得△PQM为等腰三角形。
3）PQ=PM,原理同2）中所述，存在一个临界值t使得PQ=PM,即4t*5/4=(8-4t)*3/5，t=24/37，即当24/37<t<2时，总存在点M满足PQ=PM使得△PQM为等腰三角形。

Answer 5

跑到队头，用时X/2(12－8)
再跑到队尾，用时X/(12+8)
再返回队中，用时X/2(12－8)
7分12秒＝7/60+12/3600＝432/3600
所以用时X/4+X/20＝432/3600=0.4千米＝400米