如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A,点A的横坐标为3,直线l2交y轴与点B,
且丨OA丨=1/2丨OB(1)试求直线l2的函数表达式(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线l2于点D.试求△BCD的面积...
且丨OA丨=1/2丨OB
(1)试求直线l2的函数表达式
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线l2于点D.试求△BCD的面积 展开
(1)试求直线l2的函数表达式
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线l2于点D.试求△BCD的面积 展开
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解:设点A﹙3,a﹚∵直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A ∴a=4/3×3=4 即﹙3,4﹚ 有勾股定理得到丨OA丨=5
又∵丨OA丨=1/2丨OB 且在Y轴上 ∴ 丨OB丨游凳渗=10 B(0,10)(0,-10)将A、B两点带入直线2 求得解析式为Y=-2x+10 Y=14x/3-10
当它与Y=-2x+10交与D点时 y=4x/3平移后 的解析式为 y==4x/3+4 D点坐标为:-2x+10=4x/3+4
(9/5,32/5 ) C点坐标为(0,4)ㄧBCㄧ=10-4=6 ⊿BCD的面积=1/2×6×32/5=96/5
当它与Y=14x/3-10相交时 14x/3-10=4x/3+4 这时D¹的坐标为(21/5,48/5)神脊
这粗模时的⊿B¹CD¹=1/2×﹙4-﹙-10﹚﹚×48/5=336/5
又∵丨OA丨=1/2丨OB 且在Y轴上 ∴ 丨OB丨游凳渗=10 B(0,10)(0,-10)将A、B两点带入直线2 求得解析式为Y=-2x+10 Y=14x/3-10
当它与Y=-2x+10交与D点时 y=4x/3平移后 的解析式为 y==4x/3+4 D点坐标为:-2x+10=4x/3+4
(9/5,32/5 ) C点坐标为(0,4)ㄧBCㄧ=10-4=6 ⊿BCD的面积=1/2×6×32/5=96/5
当它与Y=14x/3-10相交时 14x/3-10=4x/3+4 这时D¹的坐标为(21/5,48/5)神脊
这粗模时的⊿B¹CD¹=1/2×﹙4-﹙-10﹚﹚×48/5=336/5
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解:(1)根据题意,点A的横坐标为3,
代入直线l1:y=3/4x中,
得点A的纵坐标为4,
即点A(3,4);
即OA=5,
又|OA|=1/2 |OB|.
即OB=10,且点B位于y轴上,
即山李得B(0,-10);
将A、禅孝B两点坐标代逗袭迟入直线l2中,得
4=3k+b;
-10=b;
解得,k=14/3 ,b=-10;
即直线l2的解析式为y=14/3x-10;
(2)根据题意,
设平移后的直线l1的解析式为y=4/3x+m,代入(-3,0),
可得:-4+m=0,
解得:m=4,
平移后的直线l1的直线方程为y=4/3x+4;
即点C的坐标为(0,4);
联立线l2的直线方程,
解得x=21/5 ,y=48/5 ,
即点D(21/5 ,48/5 );
又点B(0,-10),如图所示:
故△BCD的面积S=1/2×21/5×14=147/5 .
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