Question

这道高等数学题为什么选D

Answer 1

D选项中的f（x）是连续的奇函数，注意f（x）在x=0点处已经补充了定义，已经是连续函数了。
连续的奇函数，在关于原点对称的区间内的定积分等于0，所以D当然正确。
B，虽然也是奇函数关于原点对称的区间内的定积分，但是这个定积分的上下限是±∞，属于广义积分，-∞到+∞的定积分，根据定义规定，必须是-∞到0和0到+∞两个部分的定积分都收敛，才能相加。如果-∞到0和0到+∞两个部分的定积分中有一个不收敛，则不能认为-∞到+∞的定积分收敛。估计B选项的问题就是-∞到0和0到+∞两个部分的定积分都是不收敛的。所以不允许正负抵消，认为等于0，而要认为是不收敛，没有结果。当然，具体要算一算。