Question

已知双曲线c的对称轴是坐标轴，中心在坐标原点，它的一条渐进线方程是y＝√2x，且图像经过点p(√2,

已知双曲线c的对称轴是坐标轴，中心在坐标原点，它的一条渐进线方程是y＝√2x，且图像经过点p(√2,√2)。求双曲线方程？ 已知过点Q(2.1)的直线l与双曲线c交于不同的两点A,B,若点Q恰为线段lAB中点，求直线方程？

Answer 1

焦点在x轴上时渐进线y=bx/a
b/a=√2
b=√2a
设双曲线方程x^2/a^-y^2/2a^2=1,过P（√2，√2）
4/2a^2-2/2a^2=1,a=1,b=√2
双曲线c方程：x2-y2/2=1
设直线l:y-1=k(x-2)
与双曲线方程联立：2x^2-(kx-2k+1)^2=2,
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0,
b^2-4ac>0,(2-k^2)≠0
得k≠√2,-√2;
设A(x1,y1)B(x2,y2),中点Q(2,1) (x1+x2)/2=2
x1+x2=-b/a=（4k^2-2k）/(k^2-2)=4
k=2
直线l方程:4x-y-7=0