Question

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1(x属于R),g(x)=f(x)的决定值。(1)求函数g(x)的单调递减区间；

若A是锐角三角形ABC的一个内角，且满足f(A)＝2/3，求sin2A的值

Answer 1

f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3 sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
kπ+π/2≤2x+π/6≤kπ+π，k∈Z
解出x得g(x)=|f(x)|的单减区间

f(A)＝2sin(2A+π/6)=2/3
sin(2A+π/6)=1/3
0<2A<π
π/6<2A+π/6<7π/6
2A+π/6=π-arc sin(1/3)
2A=5π-arc sin(1/3)
两边取正弦
sin2A=(2√2+√3)/6

求f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1的单区，关键是先化成一个角的一个函数的一次形式.
专门针对如何求三角函数的奇偶性、周期、单调性、还有最值。配有例题
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三角函数salon（43）三角函数的解题思路
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