Question

已知二次函数fx=ax2+bx+c(a,b,c属于R)的最小值为-1且满足f

已知二次函数fx=ax2+bx+c(a,b,c属于R)的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0 (1)求函数fx的解析式(2)若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数k的取值范围

Answer 1

(1)

f(-2)=f(0)=0

∴可设f(x)=a(x+2)x,对称轴x=-1,顶点纵坐标是f(-1)=-a=-1,得a=1,

∴f(x)=x²+2x,

(2)

g(x)
=x²-2x-mx²-2mx+1
=(1-m)x²-2(1+m)x+1

当m=1时，g(x)=-4x+1,满足题意，

当m>1时，需(1+m)/(1-m)<-1,恒成立，

当m<1时，需(1+m)/(1-m)>1,解得0<m<1,

综上，m的取值范围是[0, ∞),

(3)

h(x)=lg2(-x²-2x+n),

定义域是-x²-2x+n>0,有解的条件是n>-1,

-x²-2x+n最大值是n+1，

不存在零点说明n+1<1,即n<0,

所以-1<n<0,

Answer 2

不知道