Question

已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1，求直线L的方程

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Answer 1

因为直线经过点P(2,0),可设直线方程为
y=k(x-2),即 kx-y-2k=0
圆C的方程可以变形为 （x-3)²+(y+2)²=9
圆心坐标为C(3,-2)
所以，圆心到直线的距离为
d=|3k+2-2k|/√（k²+1)=1
(k+2)²=k²+1
4k=-3
k=-3/4
所求的直线为 -3/4x+y+3/2=0
即 3x-4y-6=0
直线x=2也满足条件

Answer 2

圆C的方程：(x-3)^2+(y+2)^=9，即圆C的圆心为(3,-2)，半径为3
过点P的直线方程可表示为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，圆心到其距离为
|3k+2-2k|/(根号(1+k^2))=1，解得k=-3/4
所以y=-3(x-2)/4满足要求
另外直线x=2也满足要求。