Question

f(x+1)是定义在R上的奇函数，那么是f(0)=0，但是老师说f(1)=0,为什么啊？

Answer 1

可以这样看.令g(x)=f(x+1),那么g(x)是奇函数
所以有g(0)=0,即f(1)=0

Answer 2

奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点，比如f(x) = 1/x是奇函数，原点不在其定义域内。
如果f(x + 1)是奇函数，则f(x + 1) = -f(-x + 1)，-x + 1 = x + 1，由此得
x = 0，f(1) = -f(1)，f(1) = 0。

Answer 3

f(x+1)是将f(x)的图像向左平移一个单位，也就是说要得到f(x)的图像只需要将f(x+1)的图像向右平移一个单位，对于f(x+1)有f(0)=0，那么f(x)就有f(1)=0

Answer 4

∵f(x+1)是定义在R上的奇函数
∴f(-x+1)=-f(x+1)
当-x+1=x+1时， 2f(x+1)=0, f(x+1)=0
即x=0时，f(1)=0