Question

已知O为直线AB上的一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC

（1）探究AOC与DOE度数的关系，写出结论，并说明理由。
（2）AOC内有一条射线OF，且满足AOC-4AOF=2BOE+AOF，试确定AOF与DOE度数的关系，并说明理由。

Answer 1

(1)设AOC=a，DOE=b有BOC=180-a,EOC=BOE=(180-a)/2由题意得到b=90-EOC=a/2
(2)AOC-4AOF=2BOE+AOF即a-4AOF=(180-a)+AOF可得到AOF=（2a-180）/5
因为DOE=b=a/2即a=2b 有AOF=（2a-180）/5=（4b-180）/5

Answer 2

已知O为直线AB上的一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC
（1）探究AOC与DOE度数的关系，写出结论，并说明理由。
（2）AOC内有一条射线OF，且满足AOC-4AOF=2BOE+AOF，试确定AOF与DOE度数的关系，并说明理由。
(1)解析：设∠DOB=θ
∠BOC=90°-θ==>∠COE=∠EOB=(90°-θ)/2
∠AOC=180°-(90°-θ)=90°+θ
∠DOE=θ+(90°-θ)/2=(90°+θ)/2
∴∠AOC=2∠DOE
(2)解析：设∠AOF=φ
∵∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF
∴90°+θ-4φ=90°-θ+φ
∴ θ=5/2φ
∠DOE=(90°+θ)/2
∠DOE=45°+5φ/4
∴∠DOE=45°+5∠AOF /4

Answer 3

①∠COE=(180°-∠AOC)/2=90°-1/2*∠AOC
∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-1/2*∠AOC)=1/2*∠AOC
即∠AOC为∠DOC的2倍（90°＜∠AOC＜180°）
②2∠BOE=∠BOC=180°-∠AOC
∠AOF=(∠AOC-2∠BOE)/5=(2∠AOC-180°)/5
=(4∠DOE-180°)/5=4/5*∠DOE-36°

Answer 4

要过程不