Question

设f(x)为(-∞，+∞)内的连续函数，且满足f(x)=∫f(t/2)dt+1，求f(x)。其中下限

设f(x)为(-∞，+∞)内的连续函数，且满足f(x)=∫f(t/2)dt+1，求f(x)。其中下限0上限2X

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+1
f(0)=∫(0,0)f(t/2)dt+1=0+1=1
f'(x)=f(2x/2)·(2x)'=2f(x)
即y'=2y→dy/y=2dx
两边积分：lny=2x+C→y=e^(2x+C)
y(0)=e^C=1→C=0
∴f(x)=e^2x