Question

在三角形ABC中，角，A.B.C的对边分别为a.b.c.B=三分之派，cosA=四分之五，b=根号三，求sinC的值

在三角形ABC中，角，A.B.C的对边分别为a.b.c.B=三分之派，cosA=4/5，b=根号三，求sinC的值 看错了。 详细的全解。 谢谢了。

Answer 1

cosA=4/5吧,则有sinA=3/5
a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=根号3*(3/5)/(根号3/2)=6/5
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
3=36/25+c^2-2*6/5c*1/2
c^2-6c/5-39/25=0
25c^2-30c-39=0
解出c
然后用c/sinC=a/sinA=b/sinB得到:sinC=csinB/b

追问

在三角形ABC中，角，A.B.C的对边分别为a.b.c.B=三分之派，cosA=4/5，b=根号三，求sinC的值 我看错了， 帮帮忙。

Answer 2

B=π/3, cosA=4/5, b=√3
C = π-B-A
= 2π/3- A
sinC = sin(2π/3)cosA - cos(2π/3)sinA
= (√3/2)(4/5) - (1/2)(3/5)
= 2√3/5 - 3/10

Answer 3

sinC=sin(π-A-B)=-sin(A+B)=-sinAcosB-sinBcosA
cosA知道了,B也知道了,这样就可以求啦.