Question

已知圆经过点A(2,-3) 和B(-2，-5) (1) 若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程 (2

已知圆经过点A(2,-3) 和B(-2，-5)
(1) 若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程
(2)若圆的面积最小， 求圆的方程
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Answer 1

现根据点到直线的距离求出半径（用A点到直线的距离）
r=|2+6-3|/根号下5=根号5.
再设圆心为（x，y），则有根号下（（x-2）平方+（y+3）平方）=根号下（（x+2）平方+（y+5）平方），则2x+y+4=0，在与直线方程联解，则有x=-1，y=-2
则圆的方程为：（x+1）平方+（y+2）平方=5

若要圆的面积最小，则AB为该圆直径时，面积最小
即圆心（x，y）有：x=（x1+x2）/2=0，y=（y1+y2）/2=-4.即圆点为（0，-4）
半径r=AB/2=根号下（（2+2）平方+（-3+5）平方）/2=根号5
则圆方程为：：x平方+（y+4）平方=5

Answer 2

(1)
A(2,-3) 和B(-2，-5)，k=(-5+3)/(-2-2)=1/2
AB中点（0，-4)，得过中点垂直AB直线：y+4=-2(x-0), y=-2x-4
y=-2x-4; x-2y-3=0 得圆心(-1,-2)
半径r=[(-1-2)^2+(-2+3)^2]^0.5=10^0.5
圆的方程(x+1)^2+(y+2)^2=10
(2)圆的面积最小,则以AB为直径，AB中点（0，-4)为圆心，r=5^0.5
圆的方程(x-0)^2+(y+4)^2=5

Answer 3

y=2x^2
y=3^2X