Question

用一般方程的解法 已知一圆经过点A(2.-3)和B(-2.-5)，且圆心C在直线x-2y-3=0上，求此圆的方程

求一般方程的解法。其他方法都会

Answer 1

已知一圆经过点A(2.-3)和B(-2.-5)，且圆心C在直线x-2y-3=0上，求此圆的方程
解：设圆的方程为x²+y²+Cx+Dy+F=0，将A、B的坐标代入得：
4+9+2C-3D+F=2C-3D+F+13=0..............(1)
4+25-2C-5D+F=-2C-5D+F+29=0............(2)
圆心(-C/2，-D/2)在直线x-2y-3=0上，故圆心坐标满足该方程，得：
-C/2+D-3=0.............(3)
(1)-(2)得4C+2D-16=0，化简得2C+D-8=0.........(4)
(4)-(3)得5C/2-5=0，故得C=2；D=8-2C=8-4=4，F=-2C+3D-13=-4+12-13=-5
故得圆的一般方程为x²+y²+2x+4y-5=0