Question

已知函数f(x)=x-ax2-1nx (a>0) 求若曲线y=f(x)在点(1；f（1）)处的切线斜率为-2，求a的值及切线方程

2问。若f(x)是单调函数，求a取值范围

Answer 1

对f(x)求导得：1-2ax-1/x，当x=1时，即1-2a*1-1/1=2，a=-1。
将a=-1代入原方程式得：f(x)=x+x^2-lnx，所以f(1)=2。
由于切线斜率为-2则，y=-2x+b。将(1,2)代入方程式，得b=4。
所以切线方程式为：y=-2x+4。

Answer 2

解：1.f'(x)=-2ax+1-1/x
f'(1)=-2a+1-1=-2
a=1
所以f(x)=-x^2+x-lnx切点为(1,0)
切线方程：y=-2x+2

2.f'(x)=-2ax+1-1/x
①1-8a<0即a>1/8时符合题意
②0<a<1/8时
1/4a<0;-1<0
无解
综上：a>1/8

Answer 3

已知函数f(x)=x-ax2-1nx (a>0) 求若曲线y=f(x)在点(1；f（1）)处的切线斜率为-2，求a的值及切线方程

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