已知抛物线C：y^2=2x，直线l:y=x+2，点P为抛物线C上任意一点.求点P到直线l... 5
已知抛物线C：y^2=2x，直线l:y=x+2，点P为抛物线C上任意一点.求点P到直线l的最短距离....
已知抛物线C：y^2=2x，直线l:y=x+2，点P为抛物线C上任意一点.求点P到直线l的最短距离.
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抛物线至直线的最近点位置在与直线平行的切线的切点，
用隐函数求导，2y*y'=2,
y'=1/y,
斜率k=1,
1/y=1,
y=1,x=y^2/2=1/2,
则切点P（1/2，1），
直线方程：x-y+2=0,
根据点线距离公式，d=|1/2-1+2|/√(1+1)=3√2/4，
∴点P到直线l的最短距离为3√2/4。
用隐函数求导，2y*y'=2,
y'=1/y,
斜率k=1,
1/y=1,
y=1,x=y^2/2=1/2,
则切点P（1/2，1），
直线方程：x-y+2=0,
根据点线距离公式，d=|1/2-1+2|/√(1+1)=3√2/4，
∴点P到直线l的最短距离为3√2/4。
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