已知函数f(x)=2^x, -1<x≤1 f(x)=f(x-2)+1,1<x≤3则函数g(x)=f(f(x))-2在区间(-1,3]上的零点个数

729707767
2012-01-11 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:4894
采纳率:50%
帮助的人:1946万
展开全部
-1<x≤0, f(x)=2^x ∈ (1/2, 1] , f(f(x)) = 2^f(x) = 2^(2^x) ∈ (√2, 2]
0<x≤1, f(x)=2^x ∈ (1, 2] , f(f(x)) = 2^[f(x) - 2] + 1 = (1/4) 2^(2^x) + 1 ∈ (3/2, 2]
1<x≤3 , f(x) = 2^(x-2) + 1 ∈ (3/2, 3],
f(f(x)) = 2^[f(x) -2] + 1 = (1/4){ 2^[2^(x-2) +1] } + 1 ∈ (1+√2/2, 3]
=> 函数g(x)=f(f(x))-2在区间(-1,3]上的零点个数是 1 , 位于(1,3] 之内。
追问
答案说是三个
追答
抱歉,忘了前两个,f(f(0)) - 2 = 0  和 f(f(1)) - 2 = 0
再加上最后一个, f(f(2)) - 2 = 0
一共是三个零点。
此题考查分段函数的复合函数,比较复杂。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式