Question

指数分布的概率密度函数的理解意义是什么？

累积分布函数可以理解为≤那个时间的概率，概率密度呢？

Answer 1

指数分布的作用主要在于用来作为各种“寿命”的分布的近似。
概率密度函数的值大于1是一个很正常的现象，只要这个密度函数在整个定义域上的积分唯一就可以了，我想你是把密度函数和分布函数混淆了。还有什么问题你可以继续追问。

追问

一个连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值在某一个确定的取值点附近的可能性的函数
这个是概率密度函数的定义对吧？

因为指数分布概率密度的函数图是“╰ ”这样的，那是不是可以理解为，第1次事件发生的时间越小，对应概率越大？
主要还是纠结这个概率密度函数值的意义

追答

我先回答你第一个问题，概率密度函数是分布函数的导数，概率密度函数的大小不能表示概率的大小，只能表示在该店概率变化的大小。上面我的回答字打错了，概率密度函数的值大于1是一个很正常的现象，只要这个密度函数在整个定义域上的积分等于1就可以了。第二个问题其实可以回归到第一个问题，你不能根据密度函数本身的大小来判断事件发生的概率。你只能根据对密度函数的积分来得到事件发生的概率

Answer 2

可以认为是： 在时间间隔趋近0时，随机变量趋向的概率

追问

但为什么这个概率密度函数的值是可以大于1的呢？

追答

因为∫f(x)d(x)=1，即概率密度对x的积分=1，所以x范围较小的情况下f(x)是可能>1的

Answer 3

是啊，为什么不是？只是它的概率密度在x<0时为0，实际是一个分段函数。它的分布函数恰好就是这个分段函数的积分

Answer 4

都是面积